МУНИЦИПАЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
СРЕДНЯЯ ОЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 14
Приложение к основной образовательной программе
среднего общего образования

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного предмета «Математика:
Геометрия (базовый уровень)»

Екатеринбург 2023

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА» Рабочая
программа по учебному предмету «Математика» базового уровня для обучающихся 10—11 классов
разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта среднего
общего образования, с учётом современных мировых требований, предъявляемых к
математическому образованию, и традиций российского образования . Реализация программы
обеспечивает овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу для саморазвития и
непрерывного образования, целостность общекультурного, личностного и познавательного
развития личности обучающихся . В рабочей программе учтены идеи и положения «Концепции
развития математического образования в Российской Федерации» . В соответствии с названием
концепции, математическое образование должно, в частности, предоставлять каждому
обучающемуся возможность достижения уровня математических знаний, необходимого для
дальнейшей успешной жизни в обществе . Именно на решение этой задачи нацелена рабочая
программа базового уровня . В эпоху цифровой трансформации всех сфер человеческой
деятельности невозможно стать образованным современным человеком без базовой
математической подготовки. Уже в школе математика служит опорным предметом для изучения
смежных дисциплин, а в жизни после школы реальной необходимостью становится непрерывное
образование, что требует полно_ценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе
и математической . Это обусловлено тем, что в наши дни растёт число специальностей, связанных
с непосредственным
применением
математики:
и в сфере
экономики,
и в бизнесе,
и в технологических областях, и даже в гуманитарных сферах. Таким образом, круг обучающихся,
для которых математика становится значимым предметом, существенно расширяется.
Практическая полезность математики обусловлена тем, что её предметом являются
фундаментальные структуры нашего мира: пространственные формы и количественные отношения
от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых для
развития научных и технологических идей . Без конкретных математических знаний затруднено
понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие и
интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации,
малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни
приходится выполнять достаточно сложные расчёты и составлять несложные алгоритмы, находить
нужные формулы и применять их, владеть практическими приёмами геометрических измерений и
по_строений, читать информацию, представленную в виду таблиц, диаграмм и графиков, жить
в условиях неопределённости и понимать вероятностный характер случайных событий.
Одновременно с расширением сфер применения математики в современном обществе всё более
важным становится математический стиль мышления, проявляющийся в определённых
умственных навыках. В процессе изучения математики в арсенал приёмов и методов мышления
человека естественным об_разом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация,
анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты
математических умозаключений, правила их конструирования раскрывают механизм логических
построений, способствуют выработке умения формулировать, обосновывать и доказывать
суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике в
формировании алгоритмической компоненты мышления и воспитании умений действовать по
заданным алгоритмам, совершенствовать известные и конструировать но_вые. В процессе решения
задач — основной учебной деятельности на уроках математики — развиваются творческая
и прикладная стороны мышления. Обучение математике даёт возможность развивать у учащихся
точную, рациональную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые,
символические, графические средства для выражения суждений и наглядного их представления.
Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является общее
знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и методе
математики, его отличия от методов естественных и гуманитарных наук, об особенностях
применения математики для решения научных и прикладных задач. Таким образом, математическое
образование вносит свой вклад в формирование общей культуру человека._
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА

Важность учебного курса геометрии на уровне среднего общего образования обусловлена

практической значимостью метапредметных и предметных результатов обучения геометрии в
направлении личностного развития обучающихся, формирования функциональной математической
грамотности, изучения других учебных дисциплин. Развитие у учащихся правильных
представлений о сущности и происхождении геометрических абстракций, соотношении реального
и идеального, характере отражения математической наукой явлений и процессов реального мира,
месте геометрии в системе наук и роли математического моделирования в научном познании
и в практике способствует формированию научного мировоззрения учащихся, а также качеств
мышления, необходимых для адаптации в современном обществе. Геометрия является одним из
базовых предметов на уровне среднего общего образования, так как обеспечивает возможность
изучения как дисциплин естественно-научной направленности, так и гуманитарной. Логическое
мышление, формируемое при изучении обучающимися понятийных основ геометрии и построении
цепочки логических утверждений в ходе решения геометрических за_дач, умение выдвигать
и опровергать гипотезы непосредствен_но используются при решении задач естественно-научного
цикла, в частности из курса физики. Умение ориентироваться в пространстве играет существенную
роль во всех областях деятельности человека. Ориентация человека во времени и пространстве —
необходимое условие его социального бытия, форма отражения окружающего мира, условие
успешного
познания
и активного
преобразования
действительности.
Оперирование
пространственными образами объединяет разные виды учебной и трудовой деятельности, является
одним из профессионально важных качеств, поэтому актуальна задача формирования у
обучающихся пространственного мышления как разновидности образного мышления —
существенного компонента в подготовке к практической деятельности по многим направлениям
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА (ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)

Прямые и плоскости в пространстве Основные понятия стереометрии. Точка, прямая,
плоскость, пространство. Понятие об аксиоматическом построении стереометрии: аксиомы
стереометрии и следствия из них. Взаимное расположение прямых в пространстве:
пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Параллельность прямых и плоскостей
в пространстве: параллельные прямые в пространстве; параллельность трёх прямых;
параллельность прямой и плоскости. Углы с сонаправленными сторонами; угол между прямыми
в пространстве. Параллельность плоскостей: параллельные плоскости; свойства параллельных
плоскостей. Простейшие пространственные фигуры на плоскости: тетраэдр, куб, параллелепипед;
построение сечений. Перпендикулярность прямой и плоскости: перпендикулярные прямые в
пространстве, прямые параллельные и
перпендикулярные к
плоскости, признак
перпендикулярности пря_мой и плоскости, теорема о прямой перпендикулярной плоскости. Углы в
пространстве: угол между прямой и плоскостью; двугранный угол, линейный угол двугранного
угла. Перпендикуляр и наклонные: расстояние от точки до плоскости, расстояние от прямой до
плоскости, проекция фигуры на плоскость. Перпендикулярность плоскостей: признак
перпендикулярности двух плоскостей. Теорема о трёх перпендикулярах. Многогранники Понятие
многогранника, основные элементы многогранника, выпуклые и невыпуклые многогранники;
развёртка многогранника. Призма: n-угольная призма; грани и основания призмы; прямая и
наклонная призмы; боковая и полная поверхность призмы. Параллелепипед, прямоугольный
параллелепипед и его свойства. Пирамида: n-угольная пирамида, грани и основание пирамиды;
боковая и полная поверхность пирамиды; правильная и усечённая пирамида. Элементы призмы
и пирамиды. Правильные многогранники: понятие правильно_го многогранника; правильная
призма и правильная пирами_да; правильная треугольная пирамида и правильный тетраэдр; куб.
Представление о правильных многогранниках: октаэдр, додекаэдр и икосаэдр. Сечения призмы
и пирамиды. Симметрия в пространстве: симметрия относительно точки, прямой, плоскости.
Элементы симметрии в пирамидах, параллелепипедах, правильных многогранниках. Вычисление
элементов многогранников: рёбра, диагонали, углы. Площадь боковой поверхности и полной
поверхности пря_мой призмы, площадь оснований, теорема о боковой поверхности прямой
призмы. Площадь боковой поверхности и поверхности правильной пирамиды, теорема о площади
усечённой пирамиды. Понятие об объёме. Объём пирамиды, призмы. Подобные тела в
пространстве. Соотношения между площадями поверхностей, объёмами подобных тел.

Планируемые результаты освоения программы
Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к себе, к своему здоровью, к
познанию себя
– ориентация обучающихся на достижение личного счастья, реализацию позитивных жизненных
перспектив, инициативность, креативность, готовность и способность к личностному
самоопределению, способность ставить цели и строить жизненные планы;
– готовность и способность обеспечить себе и своим близким достойную жизнь в процессе
самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;
– готовность и способность обучающихся к отстаиванию личного достоинства, собственного
мнения, готовность и способность вырабатывать собственную позицию по отношению к
общественно-политическим событиям прошлого и настоящего на основе осознания и осмысления
истории, духовных ценностей и достижений нашей страны;
– готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самовоспитанию в соответствии с
общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского общества, потребность в физическом
самосовершенствовании, занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью;
– принятие и реализация ценностей здорового и безопасного образа жизни, бережное,
ответственное и компетентное отношение к собственному физическому и психологическому
здоровью;
– неприятие вредных привычек: курения, употребления алкоголя, наркотиков.
Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к России как к Родине (Отечеству)
– способность к осознанию российской идентичности в поликультурном социуме, чувство
причастности к историко-культурной общности российского народа и судьбе России, патриотизм,
готовность к служению Отечеству, его защите; уважение к своему народу, чувство ответственности
перед Родиной, гордости за свой край, свою Родину, прошлое и настоящее многонационального
народа России, уважение к государственным символам (герб, флаг, гимн);
– формирование уважения к русскому языку как государственному языку Российской Федерации,
являющемуся основой российской идентичности и главным фактором национального
самоопределения;
– воспитание уважения к культуре, языкам, традициям и обычаям народов, проживающих в
Российской Федерации.
Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к закону, государству и к
гражданскому обществу.
– гражданственность, гражданская позиция активного и ответственного члена российского
общества, осознающего свои конституционные права и обязанности, уважающего закон и
правопорядок, осознанно принимающего традиционные национальные и общечеловеческие
гуманистические и демократические ценности, готового к участию в общественной жизни;
– признание неотчуждаемости основных прав и свобод человека, которые принадлежат каждому от
рождения, готовность к осуществлению собственных прав и свобод без нарушения прав и свобод
других лиц, готовность отстаивать собственные права и свободы человека и гражданина согласно
общепризнанным принципам и нормам международного права и в соответствии с Конституцией
Российской Федерации, правовая и политическая грамотность;
– мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общественной
практики, основанное на диалоге культур, а также различных форм общественного сознания,
осознание своего места в поликультурном мире;

– интериоризация ценностей демократии и социальной солидарности, готовность к договорному
регулированию отношений в группе или социальной организации;
– готовность обучающихся к конструктивному участию в принятии решений, затрагивающих их
права и интересы, в том числе в различных формах общественной самоорганизации,
самоуправления, общественно значимой деятельности;
– приверженность идеям интернационализма, дружбы, равенства, взаимопомощи народов;
воспитание уважительного отношения к национальному достоинству людей, их чувствам,
религиозным убеждениям;
толерантное сознание и поведение в поликультурном мире, готовность и способность вести диалог
с другими людьми, достигать в нем взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их
достижения, способность противостоять идеологии экстремизма, национализма, ксенофобии,
дискриминации по социальным, религиозным, расовым, национальным признакам и другим
негативным социальным явлениям.
Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к окружающему миру, живой
природе, художественной культуре.
мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки, значимости науки,
готовность к научно-техническому творчеству, владение достоверной информацией о передовых
достижениях и открытиях мировой и отечественной науки, заинтересованность в научных знаниях
об устройстве мира и общества; готовность и способность к образованию, в том числе
самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному
образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
– экологическая культура, бережное отношения к родной земле, природным богатствам России и
мира; понимание влияния социально-экономических процессов на состояние природной и
социальной среды, ответственность за состояние природных ресурсов; умения и навыки разумного
природопользования, нетерпимое отношение к действиям, приносящим вред экологии;
приобретение опыта эколого-направленной деятельности;
– эстетическое отношения к миру, готовность к эстетическому обустройству собственного быта.
Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к семье и родителям, в том числе
подготовка к семейной жизни.
– ответственное отношение к созданию семьи на основе осознанного принятия ценностей семейной
жизни;
– положительный образ семьи, родительства (отцовства и материнства), интериоризация
традиционных семейных ценностей.
Личностные результаты в сфере отношения обучающихся к труду, в сфере социальноэкономических отношений.
– уважение ко всем формам собственности, готовность к защите своей собственности,
– осознанный выбор будущей профессии как путь и способ реализации собственных жизненных
планов;
– готовность обучающихся к трудовой профессиональной деятельности как к возможности участия
в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;
– потребность трудиться, уважение к труду и людям труда, трудовым достижениям,
добросовестное, ответственное и творческое отношение к разным видам трудовой деятельности;
– готовность к самообслуживанию, включая обучение и выполнение домашних обязанностей.
Планируемые метапредметные результаты освоения.
Личностные результаты освоения основной образовательной программы отражают:
1) российскую гражданскую идентичность, патриотизм, уважение к своему народу, чувства
ответственности перед Родиной, гордости за свой край, свою Родину, прошлое и настоящее
многонационального народа России, уважение государственных символов (герб, флаг, гимн);
2) гражданскую позицию как активного и ответственного члена российского общества,
осознающего свои конституционные права и обязанности, уважающего закон и правопорядок,
обладающего чувством собственного достоинства, осознанно принимающего традиционные
национальные и общечеловеческие гуманистические и демократические ценности;
3) готовность к служению Отечеству, его защите;
4) сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития
науки и общественной практики, основанного на диалоге культур, а также различных форм

общественного сознания, осознание своего места в поликультурном мире;
5) сформированность основ саморазвития и самовоспитания в соответствии с
общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского общества; готовность и способность к
самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;
6) толерантное сознание и поведение в поликультурном мире, готовность и способность
вести диалог с другими людьми, достигать в нем взаимопонимания, находить общие цели и
сотрудничать для их достижения, способность противостоять идеологии экстремизма,
национализма, ксенофобии, дискриминации по социальным, религиозным, расовым, национальным
признакам и другим негативным социальным явлениям;
7) навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в
образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах
деятельности;
8) нравственное сознание и поведение на основе усвоения общечеловеческих ценностей;
9) готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении
всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной
профессиональной и общественной деятельности;
10) эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического
творчества, спорта, общественных отношений;
11) принятие и реализацию ценностей здорового и безопасного образа жизни, потребности в
физическом самосовершенствовании, занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью,
неприятие вредных привычек: курения, употребления алкоголя, наркотиков;
12) бережное, ответственное и компетентное отношение к физическому и психологическому
здоровью, как собственному, так и других людей, умение оказывать первую помощь;
13) осознанный выбор будущей профессии и возможностей реализации собственных
жизненных планов; отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в
решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;
14) сформированность экологического мышления, понимания влияния социальноэкономических процессов на состояние природной и социальной среды; приобретение опыта
эколого-направленной деятельности;
15) ответственное отношение к созданию семьи на основе осознанного принятия ценностей
семейной жизни.
7.1. Личностные результаты освоения адаптированной основной образовательной
программы должны отражать:
1) для глухих, слабослышащих, позднооглохших обучающихся:
способность к социальной адаптации и интеграции в обществе, в том числе при реализации
возможностей коммуникации на основе словесной речи (включая устную коммуникацию), а также,
при желании, коммуникации на основе жестовой речи с лицами, имеющими нарушения слуха;
2) для обучающихся с нарушениями опорно-двигательного аппарата:
владение навыками пространственной и социально-бытовой ориентировки; умение
самостоятельно и безопасно передвигаться в знакомом и незнакомом пространстве с
использованием специального оборудования;
способность к осмыслению и дифференциации картины мира, ее временнопространственной организации;
способность к осмыслению социального окружения, своего места в нем, принятие
соответствующих возрасту ценностей и социальных ролей;
3) для обучающихся с расстройствами аутистического спектра:
формирование умения следовать отработанной системе правил поведения и взаимодействия
в привычных бытовых, учебных и социальных ситуациях, удерживать границы взаимодействия;
знание своих предпочтений (ограничений) в бытовой сфере и сфере интересов.
8. Метапредметные результаты освоения основной образовательной программы должны
отражать:
1) умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности;
самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все
возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности;
выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

2) умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности,
учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;
3) владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности,
навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов
решения практических задач, применению различных методов познания;
4) готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной
деятельности, владение навыками получения необходимой информации из словарей разных типов,
умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и
интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
5) умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий (далее
- ИКТ) в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с соблюдением
требований эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических
норм, норм информационной безопасности;
6) умение определять назначение и функции различных социальных институтов;
7) умение самостоятельно оценивать и принимать решения, определяющие стратегию
поведения, с учетом гражданских и нравственных ценностей;
8) владение языковыми средствами - умение ясно, логично и точно излагать свою точку
зрения, использовать адекватные языковые средства;
9) владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и
мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых
познавательных задач и средств их достижения.
8.1. Метапредметные результаты освоения адаптированной основной образовательной
программы должны отражать:
1) для глухих, слабослышащих, позднооглохших обучающихся:
владение навыками определения и исправления специфических ошибок (аграмматизмов) в
письменной и устной речи;
2) для обучающихся с расстройствами аутентического спектра:
способность планировать, контролировать и оценивать собственные учебные действия в
соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации при сопровождающей помощи
педагогического работника и организующей помощи тьютора;
овладение умением определять наиболее эффективные способы достижения результата при
сопровождающей помощи педагогического работника и организующей помощи тьютора;
овладение умением выполнять действия по заданному алгоритму или образцу при
сопровождающей помощи педагогического работника и организующей помощи тьютора;
овладение умением оценивать результат своей деятельности в соответствии с заданными
эталонами при организующей помощи тьютора;
овладение умением адекватно реагировать в стандартной ситуации на успех и неудачу,
конструктивно действовать даже в ситуациях неуспеха при организующей помощи тьютора;
овладение умением активного использования знаково-символических средств для
представления информации об изучаемых объектах и процессах, различных схем решения учебных
и практических задач при организующей помощи педагога-психолога и тьютора;
способность самостоятельно обратиться к педагогическому работнику (педагогу-психологу,
социальному педагогу) в случае личных затруднений в решении какого-либо вопроса;
способность самостоятельно действовать в соответствии с заданными эталонами при поиске
информации в различных источниках, критически оценивать и интерпретировать получаемую
информацию из различных источников.
Регулятивные универсальные учебные действия.
Выпускник научится:
– самостоятельно определять цели, задавать параметры и критерии, по которым можно определить,
что цель достигнута;
– оценивать возможные последствия достижения поставленной цели в деятельности, собственной
жизни и жизни окружающих людей, основываясь на соображениях этики и морали;
– ставить и формулировать собственные задачи в образовательной деятельности и жизненных
ситуациях;

-оценивать ресурсы, в том числе время и другие нематериальные ресурсы, необходимые для
достижения поставленной цели;
– выбирать путь достижения цели, планировать решение поставленных задач, оптимизируя
материальные и нематериальные затраты;
– организовывать эффективный поиск ресурсов, необходимых для достижения поставленной цели;
сопоставлять полученный результат деятельности с поставленной заранее целью.
Коммуникативные универсальные учебные действия
Выпускник научится:
– осуществлять деловую коммуникацию как со сверстниками, так и со взрослыми (как внутри
образовательной организации, так и за ее пределами), подбирать партнеров для деловой
коммуникации исходя из соображений результативности взаимодействия, а не личных симпатий;
– при осуществлении групповой работы быть как руководителем, так и членом команды в разных
ролях (генератор идей, критик, исполнитель, выступающий, эксперт и т.д.);
– координировать и выполнять работу в условиях реального, виртуального и комбинированного
взаимодействия;
– развернуто, логично и точно излагать свою точку зрения с использованием адекватных (устных и
письменных) языковых средств;
– распознавать конфликтогенные ситуации и предотвращать конфликты до их активной фазы,
выстраивать деловую и образовательную коммуникацию, избегая личностных оценочных
суждений.
Познавательные универсальные учебные действия
Выпускник научится:
– искать и находить обобщенные способы решения задач, в том числе, осуществлять развернутый
информационный поиск и ставить на его основе новые (учебные и познавательные) задачи;
– критически оценивать и интерпретировать информацию с разных позиций, распознавать и
фиксировать противоречия в информационных источниках;
– использовать различные модельно-схематические средства для представления существенных
связей и отношений, а также противоречий, выявленных в информационных источниках;
– находить и приводить критические аргументы в отношении действий и суждений другого;
спокойно и разумно относиться к критическим замечаниям в отношении собственного суждения,
рассматривать их как ресурс собственного развития;
– выходить за рамки учебного предмета и осуществлять целенаправленный поиск возможностей
для широкого переноса средств и способов действия; выстраивать индивидуальную
образовательную траекторию, учитывая ограничения со стороны других участников и ресурсные
ограничения;
– менять и удерживать разные позиции в познавательной деятельности.
Предметные результаты
Раздел

Цели освоения
предмета

«Системно-теоретические результаты»
II. Выпускник научится
IV. Выпускник получит
возможность научиться
Для успешного продолжения образования
Для обеспечения
по специальностям, связанным с
возможности успешного
прикладным использованием математики
продолжения образования
по специальностям,
связанным с
осуществлением научной и
исследовательской
деятельности в области
математики и смежных
наук
Требования к результатам

Геометрия

- Владеть геометрическими понятиями при
решении задач и проведении математических
рассуждений;
- самостоятельно формулировать определения
геометрических фигур, выдвигать гипотезы о
новых свойствах и признаках геометрических
фигур и обосновывать или опровергать их,
обобщать или конкретизировать результаты
на новых классах фигур, проводить в
несложных случаях классификацию фигур по
различным основаниям;
- исследовать чертежи, включая комбинации
фигур, извлекать, интерпретировать и
преобразовывать информацию,
представленную на чертежах;
- решать задачи геометрического содержания,
в том числе в ситуациях, когда алгоритм
решения не следует явно из условия,
выполнять необходимые для решения задачи
дополнительные построения, исследовать
возможность применения теорем и формул
для решения задач;
- уметь формулировать и доказывать
геометрические утверждения;
- владеть понятиями стереометрии: призма,
параллелепипед, пирамида, тетраэдр;
- иметь представления об аксиомах
стереометрии и следствиях из них и уметь
применять их при решении задач;
- уметь строить сечения многогранников с
использованием различных методов, в том
числе и метода следов;
- иметь представление о скрещивающихся
прямых в пространстве и уметь находить угол
и расстояние между ними;
- применять теоремы о параллельности
прямых и плоскостей в пространстве при
решении задач;
- уметь применять параллельное
проектирование для изображения фигур;
- уметь применять перпендикулярности

- Иметь представление об
аксиоматическом методе;
- владеть понятием
геометрические места
точек в пространстве и
уметь применять их для
решения задач;
- уметь применять для
решения задач свойства
плоских и двугранных углов,
трехгранного угла, теоремы
косинусов и синусов для
трехгранного угла;
- владеть понятием
перпендикулярное сечение
призмы и уметь применять
его при решении задач;
- иметь представление о
двойственности правильных
многогранников;
- владеть понятиями
центральное и параллельное
проектирование и применять
их при построении сечений
многогранников методом
проекций;
- иметь представление о
развертке многогранника и
кратчайшем пути на
поверхности многогранника;
- иметь представление о
конических сечениях;
- иметь представление о
касающихся сферах и
комбинации тел вращения и
уметь применять их при
решении задач;
- применять при решении
задач формулу расстояния
от точки до плоскости;
- владеть разными

прямой и плоскости при решении задач;
- владеть понятиями ортогональное
проектирование, наклонные и их проекции,
уметь применять теорему о трех
перпендикулярах при решении задач;
- владеть понятиями расстояние между
фигурами в пространстве, общий
перпендикуляр двух скрещивающихся прямых
и уметь применять их при решении задач;
- владеть понятием угол между прямой и
плоскостью и уметь применять его при
решении задач;
- владеть понятиями двугранный угол, угол
между плоскостями, перпендикулярные
плоскости и уметь применять их при решении
задач;
- владеть понятиями призма, параллелепипед
и применять свойства параллелепипеда при
решении задач;
- владеть понятием прямоугольный
параллелепипед и применять его при решении
задач;
- владеть понятиями пирамида, виды пирамид,
элементы правильной пирамиды и уметь
применять их при решении задач;
- иметь представление о теореме Эйлера,
правильных многогранниках;
- владеть понятием площади поверхностей
многогранников и уметь применять его при
решении задач;
- владеть понятиями тела вращения (цилиндр,
конус, шар и сфера), их сечения и уметь
применять их при решении задач;
- владеть понятиями касательные прямые и
плоскости и уметь применять из при решении
задач;
- иметь представления о вписанных и
описанных сферах и уметь применять их при
решении задач;
- владеть понятиями объем, объемы
многогранников, тел вращения и применять
их при решении задач;
- иметь представление о развертке цилиндра и
конуса, площади поверхности цилиндра и
конуса, уметь применять их при решении
задач;
- иметь представление о площади сферы и
уметь применять его при решении задач;
- уметь решать задачи на комбинации
многогранников и тел вращения;
- иметь представление о подобии в
пространстве и уметь решать задачи на
отношение объемов и площадей поверхностей
подобных фигур.
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
- составлять с использованием свойств
геометрических фигур математические

способами задания прямой
уравнениями и уметь
применять при решении
задач;
- применять при решении
задач и доказательстве
теорем векторный метод и
метод координат;
- иметь представление об
аксиомах объема, применять
формулы объемов
прямоугольного
параллелепипеда, призмы и
пирамиды, тетраэдра при
решении задач;
- применять теоремы об
отношениях объемов
при решении задач;
- применять интеграл для
вычисления объемов и
поверхностей тел вращения,
вычисления площади
сферического пояса и объема
шарового слоя;
- иметь представление о
движениях в пространстве:
параллельном переносе,
симметрии относительно
плоскости, центральной
симметрии, повороте
относительно прямой,
винтовой симметрии, уметь
применять их при решении
задач;
- иметь представление о
площади ортогональной
проекции;
- иметь представление о
трехгранном и многогранном
угле и применять свойства
плоских углов многогранного
угла при решении задач;
- иметь представления о
преобразовании подобия,
гомотетии и уметь
применять их при решении
задач;
- уметь решать задачи на
плоскости методами
стереометрии;
- уметь применять формулы
объемов при решении задач

Векторы и
координаты в
пространстве

модели для решения задач практического
характера и задач из смежных дисциплин,
исследовать полученные модели и
интерпретировать результат
- Владеть понятиями векторы и их
координаты;
- уметь выполнять операции над векторами;
- использовать скалярное произведение
векторов при решении задач;
- применять уравнение плоскости, формулу
расстояния между точками, уравнение сферы
при решении задач;
-применять векторы и метод координат в
пространстве при решении задач

История
математики

- Иметь представление о вкладе выдающихся
математиков в развитие науки;
- понимать роль математики в развитии
России

Методы
математики

- Использовать основные методы
доказательства, проводить доказательство и
выполнять опровержение;
- применять основные методы решения
математических задач;
- на основе математических закономерностей
в природе характеризовать красоту и
совершенство окружающего мира и
произведений искусства;
- применять простейшие программные
средства и электронно-коммуникационные
системы при решении математических задач;
- пользоваться прикладными программами и
программами символьных вычислений для
исследования математических объектов

- Достижение результатов
раздела II;
- находить объем
параллелепипеда и
тетраэдра, заданных
координатами своих вершин;
- задавать прямую в
пространстве;
- находить расстояние от
точки до плоскости в
системе координат;
- находить расстояние
между скрещивающимися
прямыми, заданными в
системе координат
Достижение результатов
раздела II

- Достижение результатов
раздела II;
- применять
математические знания к
исследованию окружающего
мира (моделирование
физических процессов,
задачи экономики)

Геометрия
Повторение. Решение задач с использованием свойств фигур на плоскости. Решение задач на
доказательство и построение контрпримеров. Применение простейших логических правил. Решение
задач с использованием теорем о треугольниках, соотношений в прямоугольных треугольниках, фактов,
связанных с четырехугольниками. Решение задач с использованием фактов, связанных с окружностями.
Решение задач на измерения на плоскости, вычисления длин и площадей. Решение задач с помощью
векторов и координат.
Наглядная стереометрия. Призма, параллелепипед, пирамида, тетраэдр.

Основные понятия геометрии в пространстве. Аксиомы стереометрии и следствия из них. Понятие об
аксиоматическом методе. Теорема Менелая для тетраэдра. Построение сечений многогранников
методом следов. Центральное проектирование. Построение сечений многогранников методом проекций.
Скрещивающиеся прямые в пространстве. Угол между ними. Методы нахождения расстояний между
скрещивающимися прямыми.
Теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве. Параллельное проектирование и
изображение фигур. Геометрические места точек в пространстве.
Перпендикулярность прямой и плоскости. Ортогональное проектирование. Наклонные и проекции.
Теорема о трех перпендикулярах.
Виды тетраэдров. Ортоцентрический тетраэдр, каркасный тетраэдр, равногранный тетраэдр.
Прямоугольный тетраэдр. Медианы и бимедианы тетраэдра.
Достраивание тетраэдра до параллелепипеда.
Расстояния между фигурами в пространстве. Общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых.
Углы в пространстве. Перпендикулярные плоскости. Площадь ортогональной проекции.
Перпендикулярное сечение призмы. Трехгранный и многогранный угол. Свойства плоских углов
многогранного угла. Свойства плоских и двугранных углов трехгранного угла. Теоремы косинусов и
синусов для трехгранного угла.
Виды многогранников. Развертки многогранника. Кратчайшие пути на поверхности многогранника.
Теорема Эйлера. Правильные многогранники. Двойственность правильных многогранников.
Призма. Параллелепипед. Свойства параллелепипеда. Прямоугольный параллелепипед. Наклонные
призмы.
Пирамида. Виды пирамид. Элементы правильной пирамиды. Пирамиды с равнонаклоненными ребрами
и гранями, их основные свойства.
Площади поверхностей многогранников.
Тела вращения: цилиндр, конус, шар и сфера. Сечения цилиндра, конуса и шара. Шаровой сегмент,
шаровой слой, шаровой сектор (конус).
Усеченная пирамида и усеченный конус.
Элементы сферической геометрии. Конические сечения.
Касательные прямые и плоскости. Вписанные и описанные сферы. Касающиеся сферы. Комбинации тел
вращения.
Векторы и координаты. Сумма векторов, умножение вектора на число. Угол между векторами.
Скалярное произведение.
Уравнение плоскости. Формула расстояния между точками. Уравнение сферы. Формула расстояния от
точки до плоскости. Способы задания прямой уравнениями.
Решение задач и доказательство теорем с помощью векторов и методом координат. Элементы
геометрии масс.
Понятие объема. Объемы многогранников. Объемы тел вращения. Аксиомы объема. Вывод формул
объемов прямоугольного параллелепипеда, призмы и пирамиды. Формулы для нахождения объема
тетраэдра. Теоремы об отношениях объемов.
Приложения интеграла к вычислению объемов и поверхностей тел вращения. Площадь сферического
пояса. Объем шарового слоя. Применение объемов при решении задач.
Площадь сферы.
Развертка цилиндра и конуса. Площадь поверхности цилиндра и конуса.
Комбинации многогранников и тел вращения. Подобие в пространстве. Отношение объемов и площадей
поверхностей подобных фигур.
Движения в пространстве: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости, центральная
симметрия, поворот относительно прямой.
Преобразование подобия, гомотетия. Решение задач на плоскости с использованием
стереометрических методов.
Бинарная случайная величина, распределение Бернулли. Геометрическое распределение. Биномиальное
распределение и его свойства. Гипергеометрическое распределение и его свойства.

Геометрия

Тема
Теоремы о параллельности
прямых и плоскостей в
пространстве

Дополнительное содержание
Параллельность прямой и плоскости
Параллельные плоскости. Признак параллельности двух
плоскостей
Параллельные плоскости. Свойства параллельных плоскостей
Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные
прямые, перпендикулярные к плоскости

Углы в пространстве

Угол между прямой и плоскостью
Двугранный угол
Правильные призмы
Площадь поверхности призмы
Площадь поверхности пирамиды
Понятие вектора. Равенство векторов
Коллинеарные и компланарные векторы
Правило параллелепипеда
Прямоугольная система координат в пространстве
Координаты вектора
Связь между координатами вектора и координатами точек
Простейшие задачи в координатах. Координаты середины
отрезка, Длина вектора. Формула расстояния между точками
Вычисление углов между прямыми и плоскостями
Свойства прямого кругового цилиндра

Призма
Площади поверхностей
многогранников
Векторы и координаты

Тела вращения: цилиндр,
конус, шар и сфера
Касательные прямые и
плоскости
Объемы многогранников

Объемы тел вращения

Взаимное расположение сферы и плоскости
Объем прямой призмы
Объем цилиндра
Объем наклонной призмы
Объем пирамиды
Объем цилиндра
Объем конуса
Объем шара

Тематическое планирование
Геометрия. 10 класс (2 часов в неделю)

№

Тема урока
Повторение

1
2
3
4
5

6
7
8
9
10

Кол-во
часов
5

Векторы
Площади фигур
Теорема косинусов
Теорема синусов
Подобие фигур
Параллельность прямых и плоскостей

1
1
1
1

Введение. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.
Параллельность прямых, прямой и плоскости
Решение задач по теме "Параллельность прямых, прямой и плоскости"
Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя
прямыми
Решение задач по теме" Взаимное расположение прямых в пространстве.
Угол между двумя прямыми"

1
1
1

1
14

1
1

11
12
13
14
15
16
17
18
19

Параллельность плоскостей. Свойства параллельных плоскостей
Тетраэдр
Решение задач по теме «Тетраэдр»
Построение сечений
Параллелепипед
Задачи на построение сечений
Решение задач по теме « Параллелепипед»
Построение сечений
Контрольная работа по теме "Параллельность прямых и плоскостей"
Перпендикулярности прямых и плоскостей

1
1
1
1
1
1
1
1
1
13

20
21
22
23
24
25
26
26
27
28
29
30
31

Перпендикулярные прямые в пространстве
Решение задач по теме «Перпендикулярные прямые в пространстве»
Признак перпендикулярности прямой и плоскости
Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости
Перпендикуляр и наклонные
Теорема о трех перпендикулярах
Решение задач с помощью теоремы о трех перпендикулярах
Угол между прямой и плоскостью
Двугранный угол
Решение задач по теме Двугранный угол
Признак перпендикулярности двух плоскостей
Прямоугольный параллелепипед
Контрольная работа по теме « Перпендикулярности прямых и плоскостей»
Многогранники
Геометрическое тело
Понятие многогранника
Призма
Решение задач по теме «Призма»
Пирамида
Решение задач по теме «Призма»
Правильная пирамида
Усеченная пирамида
Решение задач по теме «Пирамида»
Правильные многогранники
Симметрия в пространстве
Элементы симметрии правильных многогранников
Решение задач по теме «Многогранники»
Контрольная работа по теме « Многогранники»

1
1
1

32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45

46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
14
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

Цилиндр, конус и шар
Понятие цилиндра
Цилиндр, решение задач
Площадь поверхности цилиндра
Решение задач по теме « Площадь поверхности цилиндра»
Понятие конуса

16
1
1
1
1
1
1
1
1
1

Конус, решение задач

Площадь поверхности конуса
Решение задач по теме « Площадь поверхности конуса»
Усеченный конус
Сфера и шар
Взаимное расположение сферы и плоскости
Касательная плоскость к сфере

1
1
1

58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68

Площадь сферы
Решение задач по теме «Сфера»
Решение задач по теме «Площадь сферы»
Контрольная работа по теме « Цилиндр, конус и шар»
Повторение
Параллельность прямых и плоскостей
Перпендикулярность прямых и плоскостей
Призма
Пирамида
Цилиндр
Итоговая контрольная работа
Анализ итоговой контрольной работы

1
1
1
1
7
1
1
1
1
1
1
1