МУНИЦИПАЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЯЯ
ОЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 14
Приложение к основной образовательной программе
среднего общего образования

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного курса
«Вероятность и статистика»

для 10-11 класса основного среднего

Екатеринбург 2023

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО КУРСА "ВЕРОЯТНОСТЬ и СТАТИСТИКА"
Рабочая программа по учебному курсу "Вероятность и статистика" для обучающихся 10-11 классов
разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта основного
среднего образования с учётом и современных мировых требований, предъявляемых к
математическому образованию, и традиций российского образования, которые обеспечивают
овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу для непрерывного образования и
саморазвития, а также целостность общекультурного, личностного и познавательного развития
обучающихся. В программе учтены идеи и положения Концепции развития математического
образования в Российской Федерации. В эпоху цифровой трансформации всех сфер человеческой
деятельности невозможно стать образованным современным человеком без базовой математической
подготовки. Уже в школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин,
а после школы реальной необходимостью становится непрерывное образование, что требует
полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. Это
обусловлено тем, что в наши дни растёт число профессий, связанных с непосредственным
применением математики: и в сфере экономики, и в бизнесе, и в технологических областях, и даже в
гуманитарных сферах. Таким образом, круг школьников, для которых математика может стать
значимым предметом, расширяется.
Практическая полезность математики обусловлена тем, что её предметом являются
фундаментальные структуры нашего мира: пространственные формы и количественные отношения от
простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых для
развития научных и прикладных идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание
принципов устройства и использования современной техники, восприятие и интерпретация
разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна
повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять
расчёты и составлять алгоритмы, находить и применять формулы, владеть практическими приёмами
геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц,
диаграмм и графиков, жить в условиях неопределённости и понимать вероятностный характер
случайных событий.
Одновременно с расширением сфер применения математики в современном обществе всё более
важным становится математический стиль мышления, проявляющийся в определённых умственных
навыках. В процессе изучения математики в арсенал приёмов и методов мышления человека
естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и
синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических
умозаключений, правила их конструирования раскрывают механизм логических построений,
способствуют выработке умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым
развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике и в формировании
алгоритмической компоненты мышления и воспитании умений действовать по заданным алгоритмам,
совершенствовать известные и конструировать новые. В процессе решения задач — основой учебной
деятельности на уроках математики — развиваются также творческая и прикладная стороны
мышления.
Обучение математике даёт возможность развивать у обучающихся точную, рациональную и
информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые, символические, графические
средства для выражения суждений и наглядного их представления.
Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является общее знакомство
с методами познания действительности, представление о предмете и методах математики, их отличий

от методов других естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для
решения научных и прикладных задач. Таким образом, математическое образование вносит свой
вклад в формирование общей культуры человека.
Изучение математики также способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию
красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению
идеи симметрии.
Цели изучения учебного курса
Учебный курс «Вероятность и статистика» базового уровня является продолжением и развитием
одноимённого учебного курса базового уровня основной школы. Курс предназначен для формирования
у обучающихся статистической культуры и понимания роли теории вероятностей как математического
инструмента для изучения случайных событий, величин и процессов. При изучении курса обогащаются
представления учащихся о методах исследования изменчивого мира, развивается понимание
значимости и общности математических методов познания как неотъемлемой части современного
естественно-научного мировоззрения.
Содержание курса направлено на закрепление знаний, полученных при изучении курса основной школы
и на развитие представлений о случайных величинах и взаимосвязях между ними на важных примерах,
сюжеты которых почерпнуты из окружающего мира. В результате у обучающихся должно
сформироваться представление о наиболее употребительных и общих математических моделях,
используемых для описания антропометрических и демографических величин, погрешностей в
различного рода измерениях, длительности безотказной работы технических устройств, характеристик
массовых явлений и процессов в обществе.
В соответствии с указанными целями в структуре учебного курса «Вероятность и статистика» средней
школы на базовом уровне выделены следующие основные содержательные линии: «Случайные события
и вероятности», «Случайные величины и закон больших чисел».
Важную часть курса занимает изучение геометрического и биномиального распределений и знакомство
с их непрерывными аналогами ― показательным и нормальным распределениями.
Содержание линии «Случайные события и вероятности» служит основой для формирования
представлений о распределении вероятностей между значениями случайных величин, а также эта линия
необходима как база для изучения закона больших чисел — фундаментального закона, действующего в
природе и обществе и имеющего математическую формализацию. Сам закон больших чисел
предлагается в ознакомительной форме с минимальным использованием математического формализма.
Темы, связанные с непрерывными случайными величинами, акцентируют внимание школьников на
описании и изучении случайных явлений с помощью непрерывных функций. Основное внимание
уделяется показательному и нормальному распределениям, при этом предполагается ознакомительное
изучение материала без доказательств применяемых фактов.
Место курса в учебном плане
В Учебном плане на изучение курса «Вероятность и статистика» на базовом уровне отводится 1
учебный час в неделю в течение каждого года обучения, всего 70 учебных часов.
Планируемые предметные результаты освоения Примерной рабочей программы курса (по годам
обучения)
Предметные результаты освоения курса «Вероятность и статистика» в 10—11 классах ориентированы
на достижение уровня математической грамотности, необходимого для успешного решения задач и
проблем в реальной жизни и создание условий для их общекультурного развития.
Освоение учебного курса «Вероятность и статистика» на базовом уровне среднего общего образования
должно обеспечивать достижение следующих предметных образовательных результатов:

10 класс












Читать и строить таблицы и диаграммы.
Оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее, наименьшее
значение, размах массива числовых данных.
Оперировать понятиями: случайный эксперимент (опыт) и случайное событие,
элементарное событие (элементарный исход) случайного опыта; находить вероятности в
опытах с равновозможными случайными событиями, находить и сравнивать вероятности
событий в изученных случайных экспериментах.
Находить и формулировать события: пересечение и объединение данных событий, событие,
противоположное данному событию; пользоваться диаграммами Эйлера и формулой
сложения вероятностей при решении задач.
Оперировать понятиями: условная вероятность, независимые события; находить
вероятности с помощью правила умножения, с помощью дерева случайного опыта.
Применять комбинаторное правило умножения при решении задач.
Оперировать понятиями: испытание, независимые испытания, серия испытаний, успех и
неудача; находить вероятности событий в серии независимых испытаний до первого
успеха; находить вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Оперировать понятиями: случайная величина, распределение вероятностей, диаграмма
распределения.

11 класс






Сравнивать вероятности значений случайной величины по распределению или с помощью
диаграмм.
Оперировать понятием математического ожидания; приводить примеры, как применяется
математическое ожидание случайной величины находить математическое ожидание по
данному распределению.
Иметь представление о законе больших чисел.
Иметь представление о нормальном распределении.

Содержание учебного курса (по годам обучения)
10 класс
Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Среднее арифметическое, медиана, наибольшее
и наименьшее значения, размах, дисперсия и стандартное отклонение числовых наборов.
Случайные эксперименты (опыты) и случайные события. Элементарные события (исходы). Вероятность
случайного события. Близость частоты и вероятности событий. Случайные опыты с равновозможными
элементарными событиями. Вероятности событий в опытах с равновозможными элементарными
событиями.
Операции над событиями: пересечение, объединение, противоположные события. Диаграммы Эйлера.
Формула сложения вероятностей.
Условная вероятность. Умножение вероятностей. Дерево случайного эксперимента. Формула полной
вероятности. Независимые события.
Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал. Число сочетаний. Треугольник
Паскаля. Формула бинома Ньютона.
Бинарный случайный опыт (испытание), успех и неудача. Независимые испытания. Серия независимых
испытаний до первого успеха. Серия независимых испытаний Бернулли.
Случайная величина. Распределение вероятностей. Диаграмма распределения. Примеры распределений,
в том числе, геометрическое и биномиальное.

11 класс
Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание, дисперсия и стандартное
отклонение. Примеры применения математического ожидания, в том числе в задачах из повседневной
жизни. Математическое ожидание бинарной случайной величины. Математическое ожидание суммы
случайных величин. Математическое ожидание и дисперсия геометрического и биномиального
распределений.
Закон больших чисел и его роль в науке, природе и обществе. Выборочный метод исследований.
Примеры непрерывных случайных величин. Понятие о плотности распределения. Задачи, приводящие к
нормальному распределению. Понятие о нормальном распределении.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

10 класс
№
п/п

Наименование разделов и тем
программы

Дата
изучения

Количество часов
всего

контрольные
работы

Виды деятельности

практические
работы

Виды,
формы
контроля

Раздел 1. Представление данных и описательная статистика
1.1.

Представление данных с
помощью таблиц и диаграмм.

1

1.2.

Среднее арифметическое, медиана

1

1.3.

1.4.

Наибольшее и наименьшее
значения, размах, дисперсия,
стандартное отклонение числовых
наборов
Практическая работа
«Представление данных и
описательная статистика».

Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, использовать таблицы и диаграммы для
представления статистических данных.
Находить описательные характеристики данных.
Выдвигать, критиковать гипотезы о характере случайной изменчивости и определяющих её
факторах

1

1

Практическая

1

работа;

Итого по разделу

4

Раздел 2. Случайные опыты и случайные события, опыты с равновозможными элементарными исходами
2.1.

Случайные эксперименты
(опыты) и случайные события.
Элементарные события (исходы).

1

2.2.

Вероятность случайного события.
Вероятности событий в опытах с
равновозможными
элементарными событиями.

1

2.3. Практическая работа «Случайные
1
опыты и случайные события, опыты
с равновозможными элементарными
исходами»

Итого по разделу

Выделять на примерах случайные события в описанном случайном опыте.
Формулировать условия проведения случайного опыта.
Находить вероятности событий в опытах с равновозможными исходами.
Моделировать опыты с равновозможными элементарными исходами в ходе практической работы

Практическая
работа

1

3

Раздел 3. Операции над событиями, сложение вероятностей
3.1.

Операции над
событиями:

1

Использовать диаграммы Эйлера и словесное описание событий для формулировки и
изображения объединения и пересечения событий.

Электронные
(цифровые)
образовательны
ересурсы

пересечение,
объединение событий,
противоположные
события.

Решать задачи с использованием формулы сложения вероятностей

3.2.

Диаграммы Эйлера.

1

3.3.

Формула сложения вероятностей

1

Итого по разделу:

3

Раздел 4. Условная вероятность, дерево случайного опыта, формула полной вероятности и независимость событий
4.1.

Условная вероятность.

1

4.2.

Умножение вероятностей.

1

4.3.

Дерево случайного эксперимента.

1

4.4.

Формула полной вероятности.

1

4.5.

Независимые события

1

4.6.

Практическая работа «Условная
вероятность, дерево случайного
опыта, формула полной
вероятности и независимость
событий»

1

Итого по разделу:

Решать задачи на нахождение вероятностей событий, в том числе условных с помощью дерева
случайного опыта.
Определять независимость событий по формуле и по организации случайного опыта

Практическая
работа

1

6

Раздел 5. Элементы комбинаторики
5.1.

Комбинаторное правило
умножения.

1

5.2.

Перестановки и факториал..

1

5.3.

Число сочетаний. Треугольник
Паскаля.

1

5.4.

Формула бинома Ньютона

1

Итого по разделу:

Использовать правило умножения для перечисления событий в случайном опыте.
Пользоваться формулой и треугольником Паскаля для определения числа сочетаний

4

Раздел 6. Серии последовательных испытаний
6.1.

Бинарный случайный опыт
(испытание), успех и неудача.

1

Разбивать сложные эксперименты на отдельные испытания.
Осваивать понятия: испытание, серия независимых испытаний.

6.2.

Независимые испытания. Серия
независимых испытаний до
первого успеха. Серия
независимых испытаний
Бернулли.

1

6.3.

Практическая работа с
использованием электронных
таблиц по теме: «Серии
последовательных испытаний»

1

Итого по разделу:

Приводить примеры серий независимых испытаний.
Решать задачи на поиск вероятностей событий в серии испытаний до первого успеха и в
сериях испытаний Бернулли.
Изучать в ходе практической работы с использованием электронных таблиц вероятности
событий в сериях независимых испытаний
1

Практическая
работа;

1

3

Раздел 7. Случайные величины и распределения

7.1

Случайная величина.

1

7.2

Распределение вероятностей.

1

7.3

Диаграмма распределения.

1

7.4

Сумма и произведение
случайных величин.

1

7.5

Примеры распределений, в том
числе геометрическое и
биномиальное

2

Итого по разделу:

Осваивать понятия: случайная величина, распределение, таблица распределения, диаграмма
распределения.
Приводить примеры распределений, в том числе геометрического и биномиального.
Сравнивать распределения случайных величин
Находить значения суммы и произведения случайных величин.
Строить и распознавать геометрическое и биномиальное распределение

6

Раздел 8. Обобщение и систематизация знаний

8.1.

Повторение. Описательная
статистика.

1

8.2

Повторение. Случайные опыты и
вероятности случайных событий.

1

8.3

Повторение. Операции над

1

8.4

Повторение. Элементы
комбинаторики, серии
независимых испытаний

1

8.5

Итоговая контрольная работа

1

1

Итого по разделу:

5

1

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

34

событиями.

Повторять изученное и выстраивать систему знаний

1

Контрольная
работа

4

11 класс
№

Наименование разделов и тем

п/п

программы

Количество часов

Дата

Виды деятельности

изучения
всего

контрольные
работы

Виды,

формы контроля (цифровые)
образовательные
ресурсы

практические
работы

Раздел 1. Повторение, обобщение и систематизация знаний
1.1.

Случайные опыты и вероятности
случайных событий.

2

1.2.

Серии независимых испытаний.

1

1.3.

Случайные величины и распределения 1

Итого по разделу

Повторять изученное и выстраивать систему знаний

4

Раздел 2. Математическое ожидание случайной величины
2.1.

Примеры применения математического 1
ожидания (страхование, лотерея).

2.2.

Математическое ожидание суммы
случайных величин.

1

2.3.

Математическое ожидание
геометрического и биномиального
распределений

2

Итого по разделу

Осваивать понятие математического ожидания.
Приводить и обсуждать примеры применения математического ожидания. Вычислять
математическое ожидание.
Использовать понятие математического ожидания и его свойства при решении задач.
Находить по известным формулам математическое ожидание суммы случайных величин.
Находить по известным формулам математические ожидания случайных величин, имеющих
геометрическое и биномиальное распределения

Практическая
работа

4

Раздел 3. Дисперсия и стандартное отклонение случайной величины
3.1.

Дисперсия и стандартное отклонение.

1

3.2.

Дисперсии геометрического и
биномиального распределения.

2

Практическая работа с использованием 1
электронных таблиц по теме:
«Дисперсия и стандартное отклонение
случайной величины»
Итого по разделу:
4
3.3.

Осваивать понятия: дисперсия, стандартное отклонение случайной величины.
Находить дисперсию по распределению.
Находить по известным формулам дисперсию геометрического и биномиального распределения, в том
числе в ходе практической работы с использованием электронных таблиц

1

Электронные

Практическая
работа

Раздел 4. Закон больших чисел
4.1.

Закон больших чисел.

1

4.2.

Выборочный метод исследований.

1

4.6.

Практическая работа с использованием 1
электронных таблиц по теме: «Закон
больших чисел»

Итого по разделу:

Знакомиться с выборочным методом исследования совокупности данных.
Изучать в ходе практической работы с использованием электронных таблиц применение выборочного
метода исследования

Практическая
работа

1

3

Раздел 5. Непрерывные случайные величины (распределения)
5.1.

Примеры непрерывных случайных
величин. Функция плотности
распределения.

1

5.2.

Равномерное распределение и его
свойства.

1

Итого по разделу:

Осваивать понятия: непрерывная случайная величина, непрерывное распределение, функция плотности
вероятности.
Приводить примеры непрерывных случайных величин.
Находить вероятности событий по данной функции плотности, в том числе равномерного распределения

2

Раздел 6. Нормальное распределения
6.1.

1
Задачи, приводящие к нормальному
распределению. Функция плотности

и свойства нормального
распределения.
6.2.

Практическая работа с использованием 1
электронных таблиц по теме:
«Нормальное распределения»

Итого по разделу:

1

Осваивать понятия: нормальное распределение.
Выделять по описанию случайные величины, распределённые по нормальному закону.
Приводить примеры задач, приводящих к нормальному распределению. Находить числовые
характеристики нормального распределения по известным формулам.
Решать задачи, связанные с применением свойств нормального распределений, в том числе с
использованием электронных таблиц

2

Раздел 7. Повторение, обобщение и систематизация знаний
7.1
7.2
7.3
7.4

7.5
7.6 .
7.7

Представление данных с помощью
таблиц и диаграмм
Описательная статистика

Повторять изученное и выстраивать систему знаний

3
2

Опыты с равновозможными
2
элементарными событиями
Вычисление вероятностей событий с 3
применением формул и графических
методов (координатная прямая, дерево,
диаграмма Эйлера)
Случайные величины и распределения 2
Математическое ожидание случайной
величины.
Итоговая контрольная работа

2
1

1

Итого по разделу:

15

1

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

34

1

Контрольная
работа

3