МУНИЦИПАЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЯЯ
ОЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 14

Приложение к основной образовательной программе
основного общего образования

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного предмета «Математика»

Уровень образования: основное общее образование (ФГОС)
количество часов по учебному плану МАОУ СОШ № 14

ЕКАТЕРИНБУРГ
2023

Планируемые результаты освоения учебного предмета
«Математика»
Личностные результаты:
К личностным результатам изучения математики на уровне основного общего образования
относятся следующие убеждения и качества:
1) воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству,
прошлое и настоящее многонационального народа России; осознание своей этнической
принадлежности, знание истории, языка, культуры своего народа, своего края, основ культурного
наследия народов России и человечества; усвоение гуманистических, демократических и
традиционных ценностей многонационального российского общества; воспитание чувства
ответственности и долга перед Родиной;
2) формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, осознанному
выбору и построению дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки
в мире профессий и профессиональных предпочтений, с учётом устойчивых познавательных
интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развития опыта
участия в социально значимом труде;
3) формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития
науки и общественной практики, учитывающего социальное, культурное, языковое, духовное
многообразие современного мира;
4) формирование осознанного, уважительного и доброжелательного отношения к другому
человеку, его мнению, мировоззрению, культуре, языку, вере, гражданской позиции, к истории,
культуре, религии, традициям, языкам, ценностям народов России и народов мира; готовности и
способности вести диалог с другими людьми и достигать в нём взаимопонимания;
5) освоение социальных норм, правил поведения, ролей и форм социальной жизни в группах и
сообществах, включая взрослые и социальные сообщества; участие в школьном самоуправлении
и
общественной жизни в пределах возрастных компетенций с учётом региональных,
этнокультурных, социальных и экономических особенностей;
6) развитие морального сознания и компетентности в решении моральных проблем на основе
личностного выбора, формирование нравственных чувств и нравственного поведения,
осознанного и ответственного отношения к собственным поступкам;
7) формирование коммуникативной компетентности в общении и
сотрудничестве со
сверстниками, детьми старшего и младшего возраста, взрослыми в процессе образовательной,
общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видов деятельности;
8) формирование ценности
здорового и безопасного образа жизни; усвоение правил
индивидуального и коллективного безопасного поведения в чрезвычайных ситуациях,
угрожающих жизни и здоровью людей, правил поведения на транспорте и на дорогах;
9) формирование основ экологической культуры соответствующей современному уровню
экологического мышления, развитие опыта экологически ориентированной рефлексивнооценочной и практической деятельности в жизненных ситуациях;
10) осознание значения семьи в жизни человека и общества, принятие ценности семейной жизни,
уважительное и заботливое отношение к членам своей семьи;
11) развитие эстетического сознания через освоение художественного наследия народов России и
мира, творческой деятельности эстетического характера.
9.1. Личностные результаты освоения адаптированной образовательной программы основного
общего образования должны отражать:
1) для глухих, слабослышащих, позднооглохших обучающихся:
способность к социальной адаптации и интеграции в обществе, в том числе при реализации
возможностей коммуникации на основе словесной речи (включая устную коммуникацию), а
также, при желании, коммуникации на основе жестовой речи с лицами, имеющими нарушения
слуха;
2) для обучающихся с нарушениями опорно-двигательного аппарата:

владение навыками пространственной и социально-бытовой ориентировки;


умение самостоятельно и безопасно передвигаться в знакомом и незнакомом пространстве
с использованием специального оборудования;

способность к осмыслению и дифференциации картины мира, ее временнопространственной организации;

способность к осмыслению социального окружения, своего места в нем, принятие
соответствующих возрасту ценностей и социальных ролей;
3) для обучающихся с расстройствами аутистического спектра:

формирование умения следовать отработанной системе правил поведения и
взаимодействия в привычных бытовых, учебных и социальных ситуациях, удерживать границы
взаимодействия;
знание своих предпочтений (ограничений) в бытовой сфере и сфере интересов.
Метапредметные результаты освоения:
1) умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя
новые задачи в учёбе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей
познавательной деятельности;
2) умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные,
осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
3) умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей
деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках
предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с
изменяющейся ситуацией;
4) умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности её
решения;
5) владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления
осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности;
6) умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать,
самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, устанавливать причинноследственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное
и по аналогии) и делать выводы;
7) умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения
учебных и познавательных задач;
8) смысловое чтение;
9) умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и
сверстниками; работать индивидуально и в группе: находить общее решение и разрешать
конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; формулировать, аргументировать
и отстаивать своё мнение;
10) умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации для
выражения своих чувств, мыслей и потребностей; планирования и регуляции своей деятельности;
владение устной и письменной речью, монологической контекстной речью;
11) формирование и развитие компетентности в области использования информационнокоммуникационных технологий (далее ИКТ– компетенции);
12) формирование и развитие экологического мышления, умение применять его в познавательной,
коммуникативной, социальной практике и профессиональной ориентации.
10.1. Метапредметные результаты освоения адаптированной образовательной программы
основного общего образования должны отражать:
1) для глухих, слабослышащих, позднооглохших обучающихся:
владение навыками определения и исправления специфических ошибок (аграмматизмов) в
письменной и устной речи;
2) для обучающихся с расстройствами аутистического спектра:

формирование способности планировать, контролировать и оценивать собственные
учебные действия в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации при
сопровождающей помощи педагогического работника и организующей помощи тьютора;

формирование умения определять наиболее эффективные способы достижения результата
при сопровождающей помощи педагогического работника и организующей помощи тьютора;


формирование умения выполнять действия по заданному алгоритму или образцу при
сопровождающей помощи педагогического работника и организующей помощи тьютора;

формирование умения оценивать результат своей деятельности в соответствии с заданными
эталонами при организующей помощи тьютора;

формирование умения адекватно реагировать в стандартной ситуации на успех и неудачу,
конструктивно действовать даже в ситуациях неуспеха при организующей помощи тьютора;

развитие способности самостоятельно обратиться к педагогическому работнику (педагогупсихологу, социальному педагогу) в случае личных затруднений в решении какого-либо вопроса;

формирование умения активного использования знаково-символических средств для
представления информации об изучаемых объектах и процессах, различных схем решения
учебных и практических задач при организующей помощи педагога-психолога и тьютора;

развитие способности самостоятельно действовать в соответствии с заданными эталонами
при поиске информации в различных источниках, критически оценивать и интерпретировать
получаемую информацию из различных источников.
Предметные результаты изучения учебного предмета «Математика» должны отражать:
1) формирование представлений о математике как о методе познания действительности,
позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления:
осознание роли математики в развитии России и мира;
возможность привести примеры из отечественной и всемирной истории математических открытий
и их авторов;
2) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать
необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением
математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования,
доказательства математических утверждений:
оперирование понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность,
нахождение пересечения, объединения подмножества в простейших ситуациях;
решение сюжетных задач разных типов на все арифметические действия;
применение способа поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к
требованию или от требования к условию;
составление плана решения задачи, выделение этапов ее решения, интерпретация вычислительных
результатов в задаче, исследование полученного решения задачи;
нахождение процента от числа, числа по проценту от него, нахождения процентного отношения
двух чисел, нахождения процентного снижения или процентного повышения величины;
решение логических задач;
3) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел;
овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений:
оперирование понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная
дробь, смешанное число, рациональное число, иррациональное число;
использование свойства чисел и законов арифметических операций с числами при выполнении
вычислений;
использование признаков делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении задач;
выполнение округления чисел в соответствии с правилами;
сравнение чисел;
оценивание значения квадратного корня из положительного целого числа;
4) овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований
выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств;
умения моделировать реальные ситуации на языке алгебры, исследовать построенные модели с
использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат:
выполнение несложных преобразований для вычисления значений числовых выражений,
содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;
выполнение несложных преобразований целых, дробно рациональных выражений и выражений с
квадратными корнями; раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые, использовать
формулы сокращенного умножения;

решение линейных и квадратных уравнений и неравенств, уравнений и неравенств, сводящихся к
линейным или квадратным, систем уравнений и неравенств, изображение решений неравенств и
их систем на числовой прямой;
5) овладение системой функциональных понятий, развитие умения использовать функциональнографические представления для решения различных математических задач, для описания и
анализа реальных зависимостей:
определение положения точки по ее координатам, координаты точки по ее положению на
плоскости;
нахождение по графику значений функции, области определения, множества значений, нулей
функции, промежутков знакопостоянства, промежутков возрастания и убывания, наибольшего и
наименьшего значения функции;
построение графика линейной и квадратичной функций;
оперирование на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия,
геометрическая прогрессия;
использование свойств линейной и квадратичной функций и их графиков при решении задач из
других учебных предметов;
6) овладение геометрическим языком; развитие умения использовать его для описания предметов
окружающего мира; развитие пространственных представлений, изобразительных умений,
навыков геометрических построений:
оперирование понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник,
треугольник и четырехугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный
параллелепипед, куб, шар; изображение изучаемых фигур от руки и с помощью линейки и
циркуля;
выполнение измерения длин, расстояний, величин углов с помощью инструментов для измерений
длин и углов;
7) формирование систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, представлений о
простейших пространственных телах; развитие умений моделирования реальных ситуаций на
языке геометрии, исследования построенной модели с использованием геометрических понятий и
теорем, аппарата алгебры, решения геометрических и практических задач:
оперирование на базовом уровне понятиями: равенство фигур, параллельность и
перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция;
проведение доказательств в геометрии;
оперирование на базовом уровне понятиями: вектор, сумма векторов, произведение вектора на
число, координаты на плоскости;
решение задач на нахождение геометрических величин (длина и расстояние, величина угла,
площадь) по образцам или алгоритмам;
8) овладение простейшими способами представления и анализа статистических данных;
формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных
способах их изучения, о простейших вероятностных моделях; развитие умений извлекать
информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, описывать и анализировать
массивы числовых данных с помощью подходящих статистических характеристик, использовать
понимание вероятностных свойств окружающих явлений при принятии решений:
формирование представления о статистических характеристиках, вероятности случайного
события;
решение простейших комбинаторных задач;
определение основных статистических характеристик числовых наборов;
оценивание и вычисление вероятности события в простейших случаях;
наличие представления о роли практически достоверных и маловероятных событий, о роли закона
больших чисел в массовых явлениях;
умение сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения
прикладной задачи, изучения реального явления;
9) развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач
практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости
справочных материалов, компьютера, пользоваться оценкой и прикидкой при практических
расчетах: распознавание верных и неверных высказываний;

оценивание результатов вычислений при решении практических задач;
выполнение сравнения чисел в реальных ситуациях;
использование числовых выражений при решении практических задач и задач из других учебных
предметов;
решение практических задач с применением простейших свойств фигур;
выполнение простейших построений и измерений на местности, необходимых в реальной жизни.
Планируемые результаты
Выпускник научится в 5-6 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения
возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)

Оперировать на базовом уровне1 понятиями: множество, элемент множества,
подмножество, принадлежность;

задавать множества перечислением их элементов;

находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:

распознавать логически некорректные высказывания.
Числа

Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число,
обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число;

использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при
выполнении вычислений;

использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и
решении несложных задач;

выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;

сравнивать рациональные числа.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:

оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других
учебных предметов.
Статистика и теория вероятностей

Представлять данные в виде таблиц, диаграмм,

читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы.
Текстовые задачи

Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны
значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от
условия к требованию или от требования к условию;

составлять план решения задачи;

выделять этапы решения задачи;

интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное
решение задачи;

знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;

решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;

решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три
величины, выделять эти величины и отношения между ними;

1Здесь и далее – распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам,
выполнять действия в соответствии с определением и простейшими свойствами понятий,
конкретизировать примерами общие понятия.


находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное отношение
двух чисел, находить процентное снижение или процентное повышение величины;

решать несложные логические задачи методом рассуждений.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:

выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче
(делать прикидку)
Наглядная геометрия
Геометрические фигуры

Оперировать на базовом уровне понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч,
ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырехугольник, прямоугольник и квадрат,
окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар. Изображать изучаемые фигуры от
руки и с помощью линейки и циркуля.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:

решать практические задачи с применением простейших свойств фигур.
Измерения и вычисления

выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для
измерений длин и углов;

вычислять площади прямоугольников.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:

вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади
прямоугольников;

выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые в реальной
жизни.
История математики

описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики
как науки;

знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и
всемирной историей.
Выпускник получит возможность научиться в 5-6 классах (для обеспечения возможности
успешного продолжения образования на базовом и углубленном уровнях)
Элементы теории множеств и математической логики

Оперировать2 понятиями: множество, характеристики множества, элемент
множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность,

определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению
множеств; задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:

распознавать логически некорректные высказывания;

строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики.
Числа

Оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое
число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число,
рациональное число, множество рациональных чисел, геометрическая интерпретация
натуральных, целых, рациональных;

понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;

выполнять вычисления, в том числе с использованием приемов рациональных
вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий;

использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10, суммы и произведения чисел при
выполнении вычислений и решении задач, обосновывать признаки делимости;

выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;
2 Здесь и далее – знать определение понятия, уметь пояснять его смысл, уметь использовать понятие и
его свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении задач.


упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных и десятичных дробей;

находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении зада;.

оперировать понятием модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:

применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и
решении задач других учебных предметов;

выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том
числе приближенных вычислений;

составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических
задач и задач из других учебных предметов.
Уравнения и неравенства

Оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень
уравнения, решение уравнения, числовое неравенство.
Статистика и теория вероятностей

Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных,
среднее арифметическое,

извлекать, информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;

составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:

извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в
таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и
явлений.
Текстовые задачи

Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной
трудности;

использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для
построения поисковой схемы и решения задач;

знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от
условия к требованию);

моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное
решение задачи;

анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и
изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при
решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;

исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке,
рассматривать разные системы отсчета;

решать разнообразные задачи «на части»,

решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на
нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три
величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения между
ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:

выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации,
отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с
учетом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать
плотность вещества;

решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в
которых не требуется точный вычислительный результат;


решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.
Наглядная геометрия
Геометрические фигуры

Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических
фигурах, представленную на чертежах;

изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью компьютерных инструментов.
Измерения и вычисления

выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для
измерений длин и углов;

вычислять площади прямоугольников, квадратов, объемы прямоугольных
параллелепипедов, кубов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:

вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади участков
прямоугольной формы, объемы комнат;

выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;

оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.
История математики

Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных
научных областей.
История математики

Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития
математики как науки;

знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и
всемирной историей;

понимать роль математики в развитии России.
Методы математики

Выбирать подходящий изученный метод для решения изученных типов
математических задач;

Приводить
примеры
математических
закономерностей
в
окружающей
действительности и произведениях искусства.
Содержание учебного курса «Математика»
Элементы теории множеств и математической логики
Согласно ФГОС основного общего образования в курс математики введен раздел «Логика»,
который не предполагает дополнительных часов на изучении и встраивается в различные темы
курсов математики и информатики и предваряется ознакомлением с элементами теории множеств.
Множества и отношения между ними
Множество, характеристическое свойство множества, элемент множества, пустое, конечное,
бесконечное множество. Подмножество. Отношение принадлежности, включения, равенства.
Элементы множества, способы задания множеств, распознавание подмножеств и элементов
подмножеств с использованием кругов Эйлера.
Операции над множествами
Пересечение и объединение множеств. Разность множеств, дополнение множества.
Интерпретация операций над множествами с помощью кругов Эйлера.
Элементы логики
Определение. Утверждения. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного.
Теорема, обратная данной. Пример и контрпример.
Высказывания
Истинность и ложность высказывания. Сложные и простые высказывания. Операции над
высказываниями с использованием логических связок: и, или, не. Условные высказывания
(импликации).

Содержание курса математики в 5–6 классах
Натуральные числа и нуль
Натуральный ряд чисел и его свойства
Натуральное число, множество натуральных чисел и его свойства, изображение натуральных
чисел точками на числовой прямой. Использование свойств натуральных чисел при решении
задач.
Запись и чтение натуральных чисел
Различие между цифрой и числом. Позиционная запись натурального числа, поместное значение
цифры, разряды и классы, соотношение между двумя соседними разрядными единицами, чтение
и запись натуральных чисел.
Округление натуральных чисел
Необходимость округления. Правило округления натуральных чисел.
Сравнение натуральных чисел, сравнение с числом 0
Понятие о сравнении чисел, сравнение натуральных чисел друг с другом и с нулем,
математическая запись сравнений, способы сравнения чисел.
Действия с натуральными числами
Сложение и вычитание, компоненты сложения и вычитания, связь между ними, нахождение
суммы и разности, изменение суммы и разности при изменении компонентов сложения и
вычитания.
Умножение и деление, компоненты умножения и деления, связь между ними, умножение и
сложение в столбик, деление уголком, проверка результата с помощью прикидки и обратного
действия.
Переместительный и сочетательный законы сложения и умножения, распределительный закон
умножения относительно сложения, обоснование алгоритмов выполнения арифметических
действий.
Степень с натуральным показателем
Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых, порядок выполнения действий в выражениях,
содержащих степень, вычисление значений выражений, содержащих степень.
Числовые выражения
Числовое выражение и его значение, порядок выполнения действий.
Деление с остатком
Деление с остатком на множестве натуральных чисел, свойства деления с остатком.
Практические задачи на деление с остатком.
Свойства и признаки делимости
Свойство делимости суммы (разности) на число. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Признаки
делимости на 4, 6, 8, 11. Доказательство признаков делимости. Решение практических задач с
применением признаков делимости.
Разложение числа на простые множители
Простые и составные числа, решето Эратосфена.
Разложение натурального числа на множители, разложение на простые множители. Количество
делителей числа, алгоритм разложения числа на простые множители, основная теорема
арифметики.
Алгебраические выражения
Использование букв для обозначения чисел, вычисление значения алгебраического выражения,
применение алгебраических выражений для записи свойств арифметических действий,
преобразование алгебраических выражений.
Делители и кратные
Делитель и его свойства, общий делитель двух и более чисел, наибольший общий делитель,
взаимно простые числа, нахождение наибольшего общего делителя. Кратное и его свойства, общее
кратное двух и более чисел, наименьшее общее кратное, способы нахождения наименьшего
общего кратного.
Дроби
Обыкновенные дроби

Доля, часть, дробное число, дробь. Дробное число как результат деления. Правильные и
неправильные дроби, смешанная дробь (смешанное число).
Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем, преобразование смешанной
дроби в неправильную дробь и наоборот. Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение
обыкновенных дробей. Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Умножение и деление
обыкновенных дробей. Арифметические действия со смешанными дробями. Арифметические
действия с дробными числами. Способы рационализации вычислений и их применение при
выполнении действий.
Десятичные дроби
Целая и дробная части десятичной дроби. Преобразование десятичных дробей в обыкновенные.
Сравнение десятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных дробей. Округление
десятичных дробей. Умножение и деление десятичных дробей. Преобразование обыкновенных
дробей в десятичные дроби. Конечные и бесконечные десятичные дроби.
Отношение двух чисел
Масштаб на плане и карте. Пропорции. Свойства пропорций, применение пропорций и отношений
при решении задач.

Среднее арифметическое чисел
Среднее арифметическое двух чисел. Изображение среднего арифметического двух чисел на
числовой прямой. Решение практических задач с применением среднего арифметического.
Среднее арифметическое нескольких чисел.
Проценты
Понятие процента. Вычисление процентов от числа и числа по известному проценту, выражение
отношения в процентах. Решение несложных практических задач с процентами.
Диаграммы
Столбчатые и круговые диаграммы. Извлечение информации из диаграмм. Изображение
диаграмм по числовым данным.
Рациональные числа
Положительные и отрицательные числа
Изображение чисел на числовой (координатной) прямой. Сравнение чисел. Модуль числа,
геометрическая интерпретация модуля числа. Действия с положительными и отрицательными
числами. Множество целых чисел.
Понятие о рациональном числе. Первичное представление о множестве рациональных чисел.
Действия с рациональными числами.
Решение текстовых задач
Единицы измерений: длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Зависимости между
единицами измерения каждой величины. Зависимости между величинами: скорость, время,
расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость.
Задачи на все арифметические действия
Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей,
других средств представления данных при решении задачи.
Задачи на движение, работу и покупки
Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном направлении,
движение по реке по течению и против течения. Решение задач на совместную работу.
Применение дробей при решении задач.
Задачи на части, доли, проценты
Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и
доли. Применение пропорций при решении задач.
Логические задачи
Решение несложных логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.
Основные методы решения текстовых задач: арифметический, перебор вариантов.
Элементы геометрии или наглядная геометрия
Фигуры в окружающем мире

Фигура на плоскости и тело в пространстве. Форма, размер. Наглядные представления о фигурах на
плоскости: точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол. Длина отрезка. Измерение отрезков, единицы
измерения. Градусная мера угла, измерение углов транспортиром, единицы измерения. Понятие о
площади фигуры и объёме тела. Измерение площадей с помощью палетки. Отношение длин,
площадей, объёмов. Многоугольник. Треугольник и четырёхугольник, прямоугольник и квадрат.
Окружность и круг, центр и радиус. Прямоугольный параллелепипед, куб, шар, пирамида, цилиндр,
конус.
Вычисление площади прямоугольника. Вычисление объёма прямоугольного параллелепипеда. Длина
окружности и площадь круга. Решение практических задач с применением простейших свойств фигур.
История математики
Появление цифр, букв, иероглифов в процессе счета и распределения продуктов на Древнем
Ближнем Востоке. Связь с Неолитической революцией.
Рождение шестидесятеричной системы счисления. Появление десятичной записи чисел.
Рождение и развитие арифметики натуральных чисел. НОК, НОД, простые числа. Решето
Эратосфена.
Появление нуля и отрицательных чисел в математике древности. Роль Диофанта. Почему

 1 1  1 ?

Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер.
Десятичные дроби и метрическая система мер. Л. Магницкий.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 5 КЛАСС
№ раздела
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

Тема раздела
Натуральные числа и нуль Шкалы
Сложение и вычитание натуральных чисел
Умножение и деление натуральных чисел
Площади и объемы
Обыкновенные дроби
Десятичные дроби
Инструменты для вычислений и измерений
Повторение

Количество
часов
10
11
18
12
60
30
7
22

№
урока

1
2
3
4
5
6
7
8

Тема урока
Натуральные числа и нуль Шкалы
Представление числовой информации в таблицах
Цифры и числа
Отрезок и его длина. Ломаная. Многоугольник
Плоскость, прямая, луч, угол
Шкалы
Координатная прямая
Сравнение натуральных чисел
Представление числовой информации в столбчатых диаграммах

Колво
часов
10
1
1
1
1
1
1
1
1

9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54

Входная контрольная работа
Анализ входящей контрольной работы
Сложение и вычитание натуральных чисел
Действие сложения.
Свойства сложения
Действие вычитания
Свойства вычитания
Числовые и буквенные выражения
Уравнение
Уравнение
Решение уравнений
Решение уравнений
Контрольная работа «Сложение и вычитание натуральных чисел»
Анализ контрольной работы
Умножение и деление натуральных чисел
Действия умножения
Свойства умножения
Действия деления
Свойство деления
Деление с остатком
Упрощение выражений
Упрощение выражений
Порядок действий в вычислениях
Вычисление по действиям
Степень с натуральным показателем
Вычисление степеней с натуральным показателем
Делители числа
Кратные числа
Делители и кратные
Свойства делимости
Признаки делимости
Контрольная работа по теме «Умножение и деление натуральных
чисел»
Анализ контрольной работы
Площади и объемы
Формулы
Площадь
Формула площади прямоугольника
Единицы измерения площадей
Прямоугольный параллелепипед
Свойство прямоугольного параллелепипеда
Объемы
Объемы фигур
Объем прямоугольного параллелепипеда
Объем прямоугольного параллелепипеда
Контрольная работа по теме «Площади и объемы»
Анализ контрольной работы
Обыкновенные дроби
Окружность

1
1
11
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
18
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
12
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
60
1

Круг

1

Шар

1

55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83

Цилиндр

1

Доли и дроби

1

Изображение дробей на координатной прямой

1

Изображение дробей на координатной прямой

1

Сравнение дробей

1

Сравнение дробей

1

Сравнение дробей на координатной прямой

1

Сравнение дробей на координатной прямой

1

Правильные дроби

1

Неправильные дроби

1

Правильные и неправильные дроби

1

Правильные и неправильные дроби

1

Сложение дробей с одинаковым знаменателем

1

Вычитание дробей с одинаковым знаменателем

1

Сложение и вычитание дробей с одинаковым знаменателем

1

Деление натуральных чисел и дроби

1

Деление натуральных чисел и дроби

1

Деление натуральных чисел и дроби

1

Смешанные числа

1

Запись смешенного числа

1

Выделение целой части смешенного числа

1

Сложение смешанных чисел

1

Вычитание смешанных чисел

1

Сложение и вычитание смешенных чисел
Контрольная работа по теме «Сложение и вычитание дробей с
одинаковым знаменателем

1

Анализ контрольной работы

1

Основное свойство дроби

1

Основное свойство дроби

1

Применение основного свойства дроби

1

1

84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111

112

Сокращение дробей с применением основного свойства дроби

1

Сокращение дробей

1

Сокращение дробей

1

Приведение дробей к общему знаменателю

1

Приведение дробей к общему знаменателю

1

Приведение дробей к общему знаменателю

1

Сравнение дробей с разными знаменателями

1

Сложение дробей с разными знаменателями

1

Вычитание дробей с разными знаменателями

1

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными
знаменателями

1

Умножение дробей

1

Умножение дробей

1

Умножение дробей

1

Умножение дробей

1

Нахождение части целого

1

Нахождение части целого

1

Решение задач на нахождение части целого

1

Деление дробей

1

Деление дробей

1

Деление дробей

1

Решение задач с использование правила деления дробей

1

Решение задач с использование правила деления дробей

1

Нахождение целого по его части

1

Нахождение целого по его части

1

Решение задач на нахождение целого по его части

1

Контрольная работа по теме «Деление и умножение дробей»

1

Анализ контрольной работы
Десятичные дроби
Десятичные дроби

1

1

1

113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141

Десятичная запись дробей

1

Сравнение десятичных дробей

1

Сравнение десятичных дробей

1

Сравнение десятичных дробей

1

Сложение десятичных дробей

1

Вычитание десятичных дробей

1

Сложение и вычитание десятичных дробей

1

Сложение и вычитание десятичных дробей

1

Округление чисел

1

Прикидка

1

Округление чисел, прикидка

1

Умножение десятичной дроби на натуральное число

1

Умножение десятичной дроби на натуральное число

1

Умножение десятичной дроби на натуральное число

1

Умножение десятичной дроби на натуральное число

1

Деление десятичной дроби на натуральное число

1

Деление десятичной дроби на натуральное число

1

Деление десятичной дроби на натуральное число

1

Деление десятичной дроби на натуральное число

1

Умножение на десятичную дробь

1

Умножение на десятичную дробь
Умножение на десятичную дробь

1

Умножение на десятичную дробь

1

Деление на десятичную дробь

1

Деление на десятичную дробь

1

Деление на десятичную дробь

1

Деление на десятичную дробь
Контрольная работа по теме «Десятичные дроби»

1
1

Анализ контрольной работы
Инструменты для вычислений и измерений

1
7

142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170

Калькулятор
Виды углов
Чертежный треугольник
Построение углов
Измерение углов
Транспортир
Построение и измерение углов
Повторение
Решение задач на натуральные числа
Решение упражнений на десятичную запись натуральных чисел
Нахождение длины отрезка
Решение задач на плоскость, прямую, луч
Построение точек по координатам на координатном луче
Нахождение суммы и разности натуральных чисел
Числовые и буквенные выражения. Формулы
Решение уравнений
Нахождение градусной меры угла
Сложение и вычитание обыкновенных дробей
Смешенные дроби
Умножение обыкновенных дробей
Деление обыкновенных дробей
Совместные действия с обыкновенными дробями
Сложение и вычитание десятичных дробей
Умножение десятичных дробей
Деление десятичных дробей
Совместные действия с десятичными дробями
Округление чисел, прикидка
Совместные действия с дробями
Итоговая контрольная работа
Анализ итоговой контрольной работы

1
1
1
1
1
1
1
22
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 6 КЛАСС
№ раздела
1
2
3
4
5
6

№
урока

Тема раздела
Повторение курса математики 5 класса
Делители и кратные
Обыкновенные дроби с разным знаменателем
Отношения и пропорции
Рациональные числа
Итоговое повторение

Тема урока
Повторение курса математики 5 класса

Количество
часов
5
15
39
28
71
12

Кол-во
часов
5

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13

14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27

Сложение, вычитание, умножение и деление натуральных чисел
Сложение и вычитание смешанных чисел
Сложение, вычитание, умножение и деление десятичных дробей
Входная контрольная работа
Анализ входной контрольной работы
Делители и кратные
Делитель и его свойства, общий делитель двух и более чисел.
Свойство делимости суммы (разности) на число.
Кратное и его свойства, общее кратное двух и более чисел
Признаки делимости на 10, на 5 и на 2. Доказательство признаков
делимости.
Признаки делимости на 9 и 3.Признаки делимости на 4, 6, 8,
11.Доказательство признаков делимости.
Решение практических задач с применением признаков делимости
Простые и составные числа
Простые числа. Разложение натурального числа на множители,
разложение на простые множители. Бесконечность множества
простых чисел
Количество делителей числа, алгоритм разложения числа на простые
множители, основная теорема арифметики.
Наибольший общий делитель НОД. решето Эратосфена
Нахождение наибольшего общего делителя, взаимно простые числа
Наименьшее общее кратное НОК.
Способы нахождения наименьшего общего кратного.
Контрольная работа № 1 "Делимость чисел"
Анализ контрольной работы № 1
Обыкновенные дроби с разным знаменателем
Основное свойство дроби
Сокращение дробей
Алгоритм сокращения дробей
Решение упражнений на сокращение дробей.
Приведение дробей к общему знаменателю.
Алгоритм приведение дробей к общему знаменателю
Нахождение общего знаменателя дробей

1
1
1
1
1
15
1
1
1
1
1
1
1

1
1
1
1
1
1
1
1
39
1
1
1
1
1
1
1

28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76

Сравнение дробей с разными знаменателями
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
Алгоритм сложения и вычитания дробей с разными знаменателями
Нахождение суммы и разности дробей с разными знаменателями
Сложение и вычитание смешанных чисел
Нахождение суммы и разности смешанных чисел
Контрольная работа № 2 «Сложение и вычитание дробей с разными
знаменателями»
Анализ контрольной работы № 2
Умножение дробей
Нахождение произведения дробей
Умножение смешанных чисел
Решение задач на умножения дробей
Умножение обыкновенных дробей
Нахождение дроби от числа
Решение задач на нахождение дроби от числа
Задачи на нахождение дроби от числа
Взаимно обратные числа
Деление дробей
Решение задач на деление дробей
Деление обыкновенных дробей
Решение задач на деление обыкновенных дробей
Нахождение частного обыкновенных дробей
Нахождение числа по заданному значению его дроби
Нахождение числа по его дроби
Решение задач на нахождение части числа и числа по его части.
Преобразование обыкновенной дроби в десятичную
Преобразование обыкновенных дробей в десятичные
Бесконечные периодические десятичные дроби
Десятичное приближение обыкновенной дроби
Нахождение десятичного приближения обыкновенной дроби
Контрольная работа № 3 «Умножение и деление обыкновенных дробей»
Анализ контрольной работы № 3
Отношения и пропорции
Отношение двух чисел
Применение отношений при решении задач.
Пропорции. Свойства пропорций
Применение пропорций при решении задач.
Применение пропорций и отношений при решении задач.
Решение пропорций
Решение задач на пропорции
Процентное отношение двух чисел
Нахождение процентного отношения двух чисел
Решение задач на процентное отношение двух чисел
Понятие прямой и обратной пропорциональной зависимости
Прямая и обратная пропорциональные зависимости
Деление числа в данном отношении
Нахождение деления числа в данном отношении. Масштаб на плане и
карте
Окружность и круг. Взаимное расположение , двух окружностей,
прямой и окружности
Длина окружности, площадь круга
Цилиндр, конус, шар

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
28
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

77
78
79

80

81

82

83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111

Столбчатые и круговые диаграммы. Извлечение информации из
диаграмм. Изображение диаграмм по числовым данным
Множество, характеристическое свойство множества, элемент
множества, пустое, конечное, бесконечное множество. Подмножество.
Отношение принадлежности, включения, равенства. Элементы
множества, способы задания множеств, распознавание подмножеств и
элементов подмножеств с использованием кругов Эйлера.
Пересечение и объединение множеств. Разность множеств, дополнение
множества. Интерпретация операций над множествами с помощью
кругов Эйлера.
Определение. Утверждения. Аксиомы и теоремы. Доказательство.
Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и
контрпример.
Истинность и ложность высказывания. Сложные и простые
высказывания. Операции над высказываниями с использованием
логических связок: и, или, не. Условные высказывания (импликации).
Решение несложных логических задач.Решение логических задач с
помощью графов, таблиц
Случайные события.Вероятность случайных событий
Нахождение вероятности случайных событий. Основные методы
решения текстовых задач: арифметический, перебор вариантов.
Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления
данных при решении задачи.
Контрольная работа № 4 "Отношения и пропорции"
Анализ контрольной работы № 4
Рациональные числа
Положительные и отрицательные числа. Появление нуля и
отрицательных чисел в математике древности
Действия с положительными и отрицательными числами. Роль
Диофанта. Почему  1 1  1 ?
Координатная прямая. Использование букв для обозначения чисел
Нахождение координат точек на координатной прямой
Изображение чисел на числовой (координатной) прямой.
Множество целых чисел.
Понятие о рациональном числе. Первичное представление о множестве
рациональных чисел.
Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа.
Нахождение модуля числа
Сравнение чисел
Сравнение чисел с разными знаками
Действия с рациональными числами
Контрольная работа № 5 "Положительные и отрицательные числа".
Анализ контрольной работы № 5
Сложение рациональных чисел
Правило сложение рациональных чисел
Нахождение суммы рациональных чисел
Решение упражнений на сложение рациональных чисел
Свойства сложения рациональных чисел
Решение задач на свойства сложения рациональных чисел
Вычитание рациональных чисел
Правило вычитание рациональных чисел
Нахождение разности рациональных чисел
Решение упражнений на вычитание рациональных чисел

1
1

1

1

1

1
1
1
1
1
1
71
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135

136

137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157

Контрольная работа № 6 "Сложение и вычитание рациональных чисел"
Анализ контрольной работы № 6
Умножение рациональных чисел
Правило умножения рациональных чисел
Нахождение произведения рациональных чисел
Решение упражнений на умножение рациональных чисел
Свойства умножения рациональных чисел. Коэффициент
Свойства умножения рациональных чисел
Применение свойства умножения рациональных чисел при решении
задач
Распределительное свойство умножения
Применение распределительного свойства умножения
Решение задач на распределительное свойство умножения. Вычисление
значения алгебраического выражения,
Решение упражнений на распределительное свойство умножения
Деление рациональных чисел
Правило деления рациональных чисел
Нахождение частного рациональных чисел
Контрольная работа № 7 "Умножение и деление рациональных чисел"
Анализ контрольной работы № 7
Решение уравнений
Правила решения уравнений
Нахождение корня уравнения
Решение линейных уравнений
Решение уравнений. Закрепление
Решение задач с помощью уравнений. Зависимости между величинами:
скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена,
количество, стоимость.
Решение несложных задач на движение в противоположных
направлениях, в одном направлении, движение по реке по течению и
против течения .Единицы измерений: времени, скорости.
Решение задач на совместную работу. Применение дробей при решении
задач. Единицы измерений: массы.
Решение текстовых задач с помощью уравнений
Решение текстовых задач арифметическим способом
Контрольная работа № 8 "Решение уравнений"
Анализ контрольной работы № 8
Взаимное расположение двух прямых. Перпендикулярные прямые
Построение перпендикулярных прямых
Решение упражнений на перпендикулярные прямые
Осевая и центральная симметрии
Решение задач на осевую и центральную симметрии
Осевая и центральная симметрии. Закрепление
Параллельные прямые
Решение упражнений на параллельные прямые
Координатная плоскость
Нахождение координат точек в прямоугольной системе координат
Построение точек в прямоугольной системе координат
Построение точек по координатам
Графики
Чтение и построение графиков
Координаты на плоскости
Контрольная работа № 9 "Координаты на плоскости"

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

1
1

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170

Анализ контрольной работы № 9
Итоговое повторение
Делимость чисел
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
Умножение и деление обыкновенных дробей
Отношения и пропорции
Положительные и отрицательные числа
Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел
Умножение и деление положительных и отрицательных чисел
Правила раскрытия скобок
Приведение подобных слагаемых
Свойства уравнений
Итоговая контрольная работа
Анализ итоговой контрольной работы

1
12
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1